园锥曲线的公式有哪呰坐？

  圆锥曲线公式 

椭圆 

1．椭圆22

221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb

。 2．椭圆22

221(0)xyabab焦半径公式   

1PFaex

2PFaex,12,FF分别为左右焦点

3．焦点三角形：P为椭圆22

221(0)xyabab上一点，则三角形12PFF的面积

S=

212

tan

;2PFFb特别地，若12,PFPF此三角形面积为2b； 

4．在椭圆22

221(0)xyabab上存在点P，使1

2PFPF的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是2

,1)2； 

5．椭圆的的内外部 

(1)点00(,)Pxy在椭圆22

221(0)xyabab的内部22

00221xyab。

   (2)点00(,)Pxy在椭圆22

221(0)xyabab的外部22

00221xyab。 

6．椭圆的切线方程  

(1)椭圆22

221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab。

(2)过椭圆22

221(0)xyabab外一点

00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab。 

(3)椭圆22

221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是

22222AaBbc。

双曲线 

7．双曲线22

2

21(0,0)xyabab的焦半径公式 

21|()|aPFexc，2

2|()|

aPFexc。 

8．双曲线的内外部 

(1)点00(,)Pxy在双曲线22

221(0,0)xyabab的内部22

00221xyab。

   (2)点00(,)Pxy在双曲线22

221(0,0)xyabab的外部22

00221xyab。 

9．双曲线的方程与渐近线方程的关系 

(1)若双曲线方程为12

222bya

x渐近线方程：22220xyabxab

y。

   (2)若渐近线方程为xab

y0byax双曲线可设为2222byax。 

(3)若双曲线与1222

2byax有公共渐近线，可设为22

22byax（0，焦点在x轴

上，0，焦点在y轴上）。 

10．双曲线的切线方程 

(1)双曲线22

221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab。

(2)过双曲线22

221(0,0)xyabab外一点

00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是 00221xxyyab。 

(3双曲线22

221(0,0)xyabab与直线0AxByC

相切的条件是

2222

AaBbc

   11．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值） 

抛物线  

12．焦点与半径 

22(0),(,0),;

44(0),(),;

44aa

yaxaxaa

aya抛物线焦点是准线抛物线x焦点是0,准线y 

13．焦半径公式 

抛物线2

2(0)ypxp，C 00(,)xy为抛物线上一点，焦半径

02p

CFx

14．过焦点弦长

pxxp

xpxCD

212122。 

对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。 15．设点 ***  

抛物线pxy22上的动点可设为P200(,)2yyp或

或)2,2(2

ptptP P(,)xy，其中 2

002ypx。

圆锥曲线共性问题  

16．两个常见的曲线系方程 

(1)过曲线

1(,)0fxy,2(,)0fxy的交点的曲线系方程是 

12(,)(,)0fxyfxy(为参数)。 

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22

221xyakbk,其中

22max{,}kab。

  当22min{,}kab时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}abkab时,表示双曲线。 

17．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 

22

1212()()ABxxyy或 

2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco

（弦端点A),(),,(2211yxByx 

由方程

0)y,x(Fb

kxy 消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k

为直线的斜率）。

18．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法： 

比如在椭圆中： 

112222

112

222

2222

22

012122212120(,),(,),M(0,0),:

1(1)1(2)(1)(2)()()

AxyBxyxyxyabxyab

xyyxxbbxxyyaya

中点则有 

19．圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线(,)0Fxy关于点

00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy。

（2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是 

2222

2()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB

20．“四线”一方程    

对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0xx代2x，用0yy代2y，

用002xyxy代xy，用02xx代x，用02yy代y，即得方程 

0000000222xyxyxxyy

AxxBCyyDEF

，曲线的切线，切点弦，

中点弦，弦中点方程均是此方程得到。

   诚心为您回答，希望可以帮助到您，赠人玫瑰，手有余香，非常感谢，有用的话，给个好评吧O(∩_∩)O~。