西塔潘猜想是道什么数学题呀?

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是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证实强度的猜想。在组合数学上，拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

  2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院热爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想

1930年，英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证实了R(3,3)=6。

  这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。用文字来表述就是“要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，这个数n记为R(k,l)”。拉姆齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”，即在一群不少于6人的人中，或者有3人，他们互相都熟悉;或者有3人，他们互相都不熟悉。

   拉姆齐二染色定理(Ramsey Theorem for Pair)用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含(可数)无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理(Weak König Lemma)则是说任何一个(可数)无穷二叉树都有一条无穷长的路径。

  这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中称心某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的抉择公理(Axiom of Choice)(一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行抉择)。

   在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0 (后面两个与本猜想无关，故不列出)。其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five，类似还有 RT3 2 ，在此不表)。

  经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系:和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要强(其实一样)，而 RT2 2 则不比 ACA 0强，( ACA 0 比 WKL 0 强是基本的)等等[1]，从这些结果，他们隐约认为 RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的，1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文[2]中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ，于是他推测可能 RT2 2 要强于 WKL 0。

   这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久，直到刘路的出现，他证实了 RT2 2并不包含 WKL 0 ，从而给该猜想一个否定的回答。