不知道怎么用泰勒公式？

  泰勒公式：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)

在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)

但是近似程度不够

就是要用更高次往逼近函数

当然还要称心误差是高阶无穷小

所以对比上面的式子

就有:

pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+。

  。。+an(x-x0)^n

这里an=pn^(n)(x0)/n!

麦克劳林公式 ：是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。

　　若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

　　f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

　　其中Rn是公式的余项，可以是如下：

　　1。

  佩亚诺(Peano)余项：

　　Rn(x) = o(x^n)

　　2。尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　3。

  拉格朗日(Lagrange)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　4。柯西(Cauchy)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　5。

  积分余项：

　　Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数]。

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表达n阶导数）

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表达n阶导数）