一元三四次方程的谢国芳解法？

  实系数三次方程 aX^3 bX^2 cX d = 0 的谢国芳求根公式和判别法：

定义参数  第一判别式  D = b^2- 3ac

             （实）要害 比  r = (9abc – 2b^3 – 27a^2d) /2 √(|D|^3)

则有如下根的判别法则和求根公式：

（一）当 D = b^2- 3ac 0, |r|1 时，方程也有一个实根和两个共轭虚根：

      实根  X1  =  ( -b √D (k 1/k))/3a  

      虚根 X2,X3 = ( -b -√D (k 1/k)/2)/3a ± i √(3D) (k 1/k)/6a

       其中 k = (χ √(χ^2-1))^(1/3)

 （三）当 D = b^2- 3ac 0, |r|=1 时，方程有一个两重实根和另一个与之不等的实根，此时仍可用上面的求根公式（二）求解。

 （四）当 D = b^2- 3ac 0, |r|

        X1  =  ( -b 2√D cos(θ/3))/3a 

        X2  =  ( -b 2√D cos(θ/3 120°))/3a 

        X3  =  ( -b 2√D cos(θ/3 - 120°))/3a 

 （五）当 D = b^2- 3ac = 0时，方程可以配成完全立方简单求解，两边同除以a ，再利用c=b^2/3a 可将它改写成

        (x b/3a)^3 = (b/3a)^3 - d/a