神马喊 黎曼几何

好比说我给你的球面 你怎么定义两点的间隔呢？ 你能够吧球面嵌进 到R^3， 然后从R^3把欧几里得度量 pull back回来 关于那个特殊 的情况 其实就是定义在球面的黎曼度量 就是round metric 当然那个度量能够描述球面两点间隔里 和你晓得的大弧长度是一样的

上面的问题能够妥帖 到一般情况

给定了微分流形 我们能够定义良多度量（metric） 那个度量给定了响应的联络 假设 联络和度量compatible， 联络又是torsion free的， 那么就是黎曼度量 黎曼度量是微分流形上独一的compatible and torsion free的度量 那就是黎曼几何的起头的定义