四唯空间是什么

  瞎想“四维”

——读《泡泡》等有感

众所周知，我们是生活在一个三维的世界里，有：上下、左右、前后。从三维的世界来看我们可以看到一维、二维世界；三维世界中有无数一二维世界。那是因为三维世界比一维、二维世界更加高级。

  四维比三维世界更加高级。只是，我们（应该算一般人吧）生活在三维世界的人类永远无法想像出四维的空间来，因为我们无法想像出多出的一维向哪个方向。但是，人类从一维、二维和三维间的对比，回 纳演绎、推断 出四维乃至十多维空间。现在，我用我自己的语言让大家大家没事的时候往 空想一下四维的空间吧（虽然我不理解，所以本文估量 错漏百出，误人子弟，但期看 未来的四维空间专家或如今的天才们会说看过本文而感兴致 或想推翻因而开始研究四维的。

  但主要是期看 大家了解一下，评论一下，消遣一下而已）。

学过坐标系的人应该知道：直线坐标可以用（X）确定一条直线上任意一点，直角坐标系中可用（X，Y）确定平面上任意一点，三维直角坐标系可以用（X，Y，Z）确定一个三维空间中任意一点。

  还有，二维空间在一维空间上可以投影，我们可以理解为一条数轴中的虚数轴（象直角坐标系一样，如1 3i相当 于（1，3）一样）；三维空间可以投影在二维空间上，就象我们平时在白纸上画的解立体几何的空间直角坐标系。那么以此类推，我们可以用（X，Y，Z，Q）确定一个四维空间的一个点，也可以理解为在三维坐标中的虚坐标，当然，我们还不能想像出这个轴向哪个方向，因为三维上的人无法想像出多出的一维向哪个方向伸展，只有当我们想像出多出的那空间才可（SO自己想吧！）。

既然讲到投影，我们就必须了解这么一点，投影与实际是有很大的差别的。投影到一个低一级的空间，就注定了虽然更直看 简明，但是，它并不能表达出图像在那高出一维的长度或距离，所以，底一维空间上的人可以想像多种可能，但是实际中高一维只有一种或几种是真正存在的，有很多这样的例子，大家自己往 看或在纸上画些“不可能的图形”吧。

  所以，错误是必然的，正确是偶然的。如，我们可以从一张白纸上画出很多现实中的“不可能的东西”。所以，目前我们的物理法则在那个世界并不适用，或者说，我们根本就不知道四维空间究竟适用什么样的物理法则，究竟 那是要靠试验才能得出的。当然这也能说明为什么我们不能知晓四维空间的东西、法则了。

在高级的空间里我们可以实现低级维度物体的翻转。例如一张纸上（二维空间里）我们可以将一条木棍换个方向，三维空间里，我们可以将硬币翻个面之类。那么，我们就可以仪猜测，四维空间内我们可以将三维的物体翻个翻，是本质上的翻（如手性的转变）。

  （那我们可以想一想什么样的空间可以让三维物体“翻”呢？）

一维正是一条直线上一个集合，我们假如 认为一维上有人，那么他们就将是个点——线上的一个点，只有“前”和“后”，一个人向前走，那么所有人也要向前走，且只能在一条直线上走，不能走出线。

  假如 它走出了线，那么它就是通过了二维空间，但这不符合那样一维法则，从这线上的一点通过平面（二维空间）“跳跃”到了另一点，或者是另一条线。同理，二维空间上的一条线，一个点可以通过三维空间“跳越”到平面的另一个地方，当然也可以跳到另一个平面。举些形象的例子，如在一张纸上画个封闭图形，那么图形外的这些仅通过那张纸点是进不往 图形内的，但是，它们只要一“跳”即可进进 ，虽说这一跳是跨纬度的跳，似乎不大简单。

  二维空间乃至更高维度上的人可以将一维上的一段取出，接在另一个地方，而一维上的人只是发现怎么少了一段空间，往 哪了呢，怎么“变”到这里了。三维空间乃至更高维度上的人可以将二维空间上的一片平面“撕下”，“粘在”别的地方。同理，四维空间上的人可以随意“取走”我们的一块空间，然后放在别的什么地方，就似乎 四维上的人可以轻松帮我们“切除”肿瘤，不用开刀的切除。

还有一种理解方式。现代物理学认为，宇宙是个无穷大但有界限的物质。那什么喊 无穷大（或远……）无边界呢？我们可以从一、二维空间的“无穷或远但有界限”来推出三维空间的无穷大但有边界吧，那样也可以主我们理解四维。一维的“无穷或远但有边界”：一维空间就如一条极细的线，那么只要我们将线两个头找到，接成一个圆，那么它就是“无穷或远但有界限”。

  上面的点运动只能在线内而不能出往 别的什么地方，它从一点单方向出发，必然回到原点，但它永远走不到头，走不到边界。二维空间“无穷或宽广但有界限”：二维如一张纸，那么我们也将它弄成“圆”，如气球。那么，我们可以由那两维的相同点推出几个相同的结论：不管我们从哪点出发，只要向着一个方向，那么一定会回到原点；圆是二维图形，球是三维图形……由此类推，我们可以推知四维。

  宇宙我们可以看成个“球”，我们从一点出发，只要向着一个方向走，那么一定会回到原点，我们的三维空间所处的无穷或宽广但有界限的一种“圆球”正是四维图形。我们还可以简略的用另一种理解方法：电动成线，线动成面，面动成体，那么，体动成……

作者空想：我以前一直在想，四维空间与三维空间之间是否有着微妙的联系。

  例如我以前一直觉得我们人类的意识是否在四维空间对应一种物质呢；还有场这种物质，在四维空间是否是一种非场的物质，是一种相似的物质呢？还有《泡泡》中说，当我们在一个地方集中大量能量时，我们将会“脱离”三维而进进 四维，是否真的如此呢？在卫斯理系列文章中，把那种能随意穿越维度的人称做神（当然所谓的神也可能是外星人之类）。

  为什么高维空间的都是微看 尺度的呢（纳闷）？四维空间是否有生命呢（虽然似乎有篇文章说只有三维有），是否比我们高级呢？其他维度呢？……

（以上内容纯属个人感觉，如有正确，纯属巧合，如有偏差，纯属正常）

2007年7月

原创：Mark-x或Mark-L或Mark。

  L。Ma

转载请注明作者、出处

还有就是闵科夫斯基的四维时空看 （相对论基础哦）

正文

爱因斯坦狭义相对论的时空模型。

  物理学上称为闵科夫斯基时空，它是德国数学家H。闵科夫斯基为适应狭义相对论的需要而提出来的。一般说来，n 维的闵科夫斯基空间R是n维欧氏空间En的一个变种，和n维欧氏空间一样，R的基本几何元素是点和向量,其中照样有直线和各种不同维数的平面等几何图形。

  狭义相对论中摘 用的是四维时空R3,1。 R的任何两个向量l，m也有数量积l·m，一个向量也有其长度的平方l2＝l·l，从而也有向量的正交性的概念,但和欧氏空间En的基本区别在于，在R中，若l 是非零向量，l2不经常 是正的。更具体地说，在n 个相互正交的线性无关的单位向量组(e1,e2,…,en)中,有n-1个向量的长度平方为 1，有一个向量的长度平方为-1。

  设其中e1,e2,…,en-1的长度平方为 1，而en的长度平方为-1,这样的(e1,e2,…,en)就称为标准正交基，参考于这一组基，向量l 和m可分离 表示为

和

则有

长度平方为正的向量称为类空向量，长度平方为负的向量称为类时向量。此外，还有长度平方为零的向量，称为零长向量，或类光向量。以零长向量为方向的直线称为“光线”，过一点P 的光线的全体构成一个二次锥面，称为光锥。 在闵科夫斯基空间中,把标准正交基{e1,e2,…,en}变到另一组标准正交基的线性变换A称为洛伦茨变换,洛伦茨变换所成的群称为洛伦茨群，记为O(n-1,1)，参考于标准正交基,洛伦茨群的元素可用n×n阵A=(αij)表示，这里αij是由

所定义的，如记

那么洛伦茨群的元素所相应的阵满足

A*JA＝J。

这里A*是A 的转置，所以洛伦茨群O(n-1, 1)也指满足A*JA=J 的n×n阵A的全体,一组标准正交基添上一个定点作为原点就构成R n-1,1的一个洛伦茨标架,参考于洛伦茨标架,可以得出R中的点P 的坐标(x1,x2,…,xn)，变换

称为非齐次的洛伦茨变换。

  据此，点P 的坐标从（x1，x2,…,xn）变为(x姈,x娦,…,xń)。它也可解释为同一标架下的点的变换。 过一定点(1,2,…,4)的光锥的方程是在任一非齐次的洛伦茨变换下，光锥仍变为光锥。 和欧氏空间En一样，R有很丰盛 的几何内容,由于O(n-1，1)比正交群O(n)复杂得多，R的几何学比En的几何学复杂得多。

   在古典的时空看 念中，时间和空间是分立的，现实空间的模型是三维的欧几里得空间，时间是一维的数轴，两个事件的同时性是绝对的，也就是说，不论用什么方式往 测量，两个事件的同时性是不可改变的，这种时空看 念和牛顿力学十分协调，但和J。C。麦克斯韦的电磁场理论却不相协调,这因为，如令光速为常数,麦克斯韦方程是在洛伦茨变换下不变的，但洛伦茨变换会变更两个不在同一地点发生的事件的同时性，米切尔森－莫里实验指示了光速不因光源的运动速度而变化，使人们不得不往 修正牛顿力学而导致了爱因斯坦狭义相对论的出现。

   在狭义相对论中，摘 取四维的闵科夫斯基时空为现实时空的模型，对于一个固定的惯性测量系统（即洛伦茨标架）来说，(x1,x2,x3,x4)表示一个时空点，说明一个事件在何时何地发生：x1,x2,x3表示位置，x4=сt表示时间（这里c为光速,是不变的正常数），在一点的光锥把以这点为始点的向量分为五类（见表）。

   粒子的运动可由R3,1中的曲线表示,称为世界线,它的切向量必须不是类空的，可规定它是指向未来的向量，假如 它属于第Ⅰ类，则它的速度小于光速，假如 它属于第Ⅱ类，它的速度等于光速。它不可能是属于第Ⅴ类的，意义是：粒子运动的速度不能大于光速。

  另一面，假如 P 与P1是R3,1中两点，若向量捗属于第Ⅰ或第Ⅱ类，则P1必为P 的未来。若捗属于第Ⅲ、Ⅳ类，则P1必为P的过往 。若属于第Ⅴ类,则必存在一个洛伦茨标架,使P 和P1具同时性。 使Л4的符号不变的洛伦茨变换（非齐次）称为正常的。

  狭义相对论要求物理定律在正常洛伦茨变换下为不变的，J。C。麦克斯韦的电磁场理论已适合这个要求，而I。牛顿的经典力学作了修正之后，也能符合这个要求。 由于运用了闵科夫斯基空间R3,1作为时空模型，爱因斯坦狭义相对论就有了很好的叙述方式，对于现代物理学的发展起了很大的作用。

  有了闵科夫斯基时空之后，爱因斯坦又进一步研究了引力场理论,即广义相对论,从而引进 洛伦茨流形的概念，闵科夫斯基时空是曲率张量为0的洛伦茨流形,因而闵科夫斯基时空与欧氏空间均为平坦空间，而不是弯曲的。