李雅普诺夫函数具有什么性？

  李雅普诺夫特征指数指的是对初值敏锐 (即对混沌现象)的推断 需要一个定量的指标, 这个指标就是李雅普诺夫指数,它表示相邻轨线间的平均发散(分离)率, 是一个统计平均量。

简要给你介绍一下李雅普诺夫

李雅普诺夫是俄国、力学家。1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔；1918年11月3日卒于敖德萨。

李雅普诺夫1876年中学毕业时，因成绩优异 获金质奖章，同年考进 圣彼得堡大学系学习，当他听了闻名 数学家的讲座之后即被其渊博的学识深深吸引，从而转到切比雪夫所在的数学系学习，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影响下，他在大学四年级时就写出具有创见的论文，而获得金质奖章。

  1880年大学毕业后留校工作，1892年获博士学位并成为教授。1893年起任哈尔科夫大学教授，1900年初当选为圣彼得堡科学院通讯院士，1901年又当选为院士，并兼任使用 数学学部主席。1909年当选为国立琴科学院外籍院士，1916年当选为巴黎科学院外籍院士。

李雅普诺夫是切比雪夫创立的彼得堡学派的杰出代表，他的建树涉及到多个领域，尤以、和最有名。

在概率论中，他创立了特征函数法，实现了概率论极限定理在研究方法上的突破，这个方法的特征 在于能保留随机变量分布规律的全部信息，提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系，给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而周密 的证实 ，他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中碰到 的许多随机变量近似服从正态分布。

  他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中。他的方法已在现代概率论中得到广泛的使用 。

李雅普诺夫是常微分方程运动稳定性理论的创始人，他1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面外形 的稳定性》一文，1888年，他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》。

  特殊 是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名著，在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫法，亦称直接法，它把解的稳定性与否同具有特殊 性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的存在性联系起来，这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质。

  正是由于这个方法的明显的几何直看 和简明的分析技艺 ，所以易于为实际和理论工作者所把握 ，从而在技术的许多领域中得到广泛地使用 和发展，并奠定了稳定性理论的基础，也是常微分方程定性理论的重要手段。

李雅普诺夫对位势理论的研究为数学物理方法的发展开垦 了新的途径。

  他1898年发表的论文《关于狄利克雷问题的某些研究》也是一篇重要论文。该文首次对单层位势、双层位势的若干基本性质进行了严谨的探讨，指出了给定范围内的本问题有解的若干充要条件。他的研究成果奠定了解边值问题经典方法的基础。

在数学中以他的姓氏命名的有：李雅普诺夫第一方法，李雅普诺夫第二方法，李雅普诺夫定理，李雅普诺夫函数，李雅普诺夫变换，李雅普诺夫曲线，李雅普诺夫曲面，李雅普诺夫球面，李雅普诺夫数，李雅普诺夫随机函数，李雅普诺夫随机算子，李雅普诺夫特征指数，李雅普诺夫维数，李雅普诺夫系统，李雅普诺夫分式，李雅普诺夫稳定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、条件有多种。