大数定律是什么？

大数定律是概率论中的一种重要定理，指出当独立同散布的随机变量数量足够大时，它们的算术均匀值会趋势于一个确定的常数，即随机变量的期望值。那个定理的意义在于，它可以告诉我们，当随机事务发作的次数足够多时，我们能够通过察看最末成果来预测随机事务的规律性。

大数定律的表述能够有多种形式，最常见的是弱大数定律和强大数定律。弱大数定律是指，关于肆意正数$\varepsilon>0$，当样本数量$n$足够大时，概率$P(|\overline{X_n}-\mu|\geqslant \varepsilon)$趋近于$0$，此中$\overline{X_n}$是$n$个随机变量的算术均匀值，$\mu$是那些随机变量的期望值。强大数定律则更为严酷，指出在一些附加前提下，算术均匀值会以概率$1$收敛于期望值。

大数定律是概率论的根本定理之一，它在统计学、金融学、经济学等范畴均有普遍的应用。通过大数定律，我们能够更好天文解随机事务的规律性，从而做出更为准确的预测和决策。

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