Ramsey定理是什么？

Ramsey定理是一个根本的图论定理，它描述了在肆意大小的完全图中一定存在一个完全子图。那个定理由英国数学家Paul Erdős和Frank P. Ramsey于1930年代提出，因而被称为Ramsey定理。

Ramsey定理凡是表述为“在肆意完全图中，按照染色规则染色后，一定存在至少一个包罗n个节点的单色子图”。那里的染色规则指的是将图的节点依据两种颜色之一停止染色，即红色或蓝色。而单色子图则是指一个子图中所有节点颜色不异。

详尽的，Ramsey定理能够暗示为$r(m,n)\leq \binom{m+n-2}{n-1}$，此中$r(m,n)$为将大小为$m$的完全图染上至少$n$个点的染色数量。那个定理能够被视为图论中最根本、最重要的成果之一，它对许多分收范畴都有重要意义，如组合数学、数论、计算机科学、概率统计等。

Ramsey定理的使用普及，此中一个典型使用是在许多问题中找到最小化数目的极限前提。例如，Ramsey数的研究就是以此为根底。此外，Ramsey定理还有许多变体和扩展版本，例如对哥尼斯伯格定理和门限函数的研究都基于Ramsey定理。

所以，Ramsey定理是图论中一个根本且有重要意义的定理，它在区别范畴有着普及的使用和研究。

标签：Ramsey定理、完全图、染色规则、单色子图、组合数学