警察是否对小偷的死亡负有责任？

没有责任。

解析：

警察追捕小偷的行为符合其职责范围。 公安机关作为国家的治安力量，依法履行维护社会公共安全和秩序的职责。

我国法律明确规定公民有协助配合调查的义务。 这说明警察在追捕小偷的过程中，确实提供了必要的协助，体现了他们对案件的参与和支持。

若某人在追赶过程中不慎摔倒并最终丧生，则必须承担相应的法律责任，具体责任认定需依据相关法律法规及司法解释来确定。《中华人民共和国刑法》第297条规定的“故意杀人”行为通常会被追究刑事责任，即使是在追捕过程中发生的意外情况，也不得简单地免除其法律责任。

无论追捕过程中的主观因素如何影响，只要不构成故意杀人或其他严重违法情形，追捕小偷仍可能面临相应的法律责任，建议详细咨询相关法律规定，以确保自己的合法权益得到保障。