秒杀技巧，数量分析十大题型详解

一、倍数问题

和倍问题：

已知两数之和与其倍数关系，可以使用以下公式计算两个数。

\[ 小 = \frac{和}{\倍 + 1} \]

\[ 大 = 倍 \times 小 = 和 - 小 \]

差倍问题：

已知两数之差与其倍数关系，可以使用以下公式计算两个数。

\[ 小 = \frac{差}{倍 - 1} \]

\[ 大 = 倍 \times 小 = 差 + 小 \]

和差问题：

已知两数之和与两数之差，可以使用以下公式计算两个数。

\[ 大 = (\frac{和 + 差}{2}) \]

\[ 小 = (\frac{和 - 差}{2}) \]

二、日期问题

平年到闰年的转换：

给出起始日期和年份变化，可以通过公式：

\[ 平年: (365 = 52 × 7 + 1) \]

\[ 闰年: (366 = 52 × 7 + 2) \]

按月日历法计算：

月份:

- 星期几：\(1 \rightarrow 0\)

- 第一天：\(8\)

- 最后一天：\(25$$(12)$

天数：

- 每个月有 \(31\) 天

- 四季度有 \(90\) 天

- 季度有 \(4 \times 4\) 天

- 月份有 \(1$$ $$

（4）$$ 日

- 多月的天数计算需要加上多月的天数。

小时: 天数乘以 \(24\) 分钟。

三、植树问题

树木数量：

不同的植树方式下，树苗的数量和间隔之间存在差异，常见的公式包括：

封闭路线：

- 棵数 = 盾数

- 距离 = 约 \(2n\) 单位

开放路线：

- 棵数 = 距离 ÷ 预计单行长度

植物生长规律：

- 植物在 \(t\) 时间内生长量 \(A = t \times A_0\) \(A_0\) 是初始生长量

- 初始植物生长量 \(A_0\) 通常通过植物类型、条件等因素确定

四、方阵问题

方阵一圈的个数或一边上的个数：

- 对于任何正方形，环上有 \(4\) 个位置。

- 对于矩形，环上有 \(4 \times n\) 个位置。

五、火车过桥问题

转弯过桥时的速度：

- 过桥时间：桥长 + 车长

- 总行程 = 轴距 * (转弯角度 + 1)

六、青蛙跳井问题

一次跳跃距离：

- 求跳出的次数：\(N = \frac{总长 - 单长}{实际单长} + 1\)

- 如果实际单长是未知的，可以假设一个简单的例子来解这个问题。

七、空瓶换水问题

最多能喝多少瓶：

- 水的总量 = 瓶子数 - 空瓶数

- 最少需要的瓶子数 = 空瓶数 + 1

八、容斥极值问题

公共部分最少数量：

- \( N \) 个 *** 之和 \(- (N-1)\) 倍集

- 当 \(N\) 非常大时，这个表达式非常接近于 \(0\)，因为所有非零元素都减去 \(1\) 后会变为 \(0\)。